Question

20．已知圆心在原点的单位圆上一点B（sin1，cos1），x轴正半轴和单位圆交于点A，若∠A0B为锐角，则扇形A0B的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$-1
• D． $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得∠A0B，再利用扇形的面积公式求得扇形A0B的面积．

解答 解：由题意可得sin∠A0B=cos1=sin（$\frac{π}{2}$-1），∴∠A0B=$\frac{π}{2}$-1，
扇形A0B的面积为 $\frac{1}{2}$•（$\frac{π}{2}$-1）•1²=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，扇形的面积公式，属于基础题．