Question

8．直线l在两坐标轴上的截相等，且点M（1，-1）到直线l的距离为$\sqrt{2}$，则直线l方程为x-y=0或x+y-2=0或x+y+2=0．

Answer 1

分析 分类讨论：（1）当直线过原点时，设直线的方程为y=kx；（2）当直线不过原点时，设直线的方程为x+y-a=0，分别由距离公式可得k和a的值，可得直线l的方程．

解答 解：（1）当直线过原点时，设直线的方程为y=kx，即kx-y=0，
由距离公式可得 $\frac{|k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，解得k=1．
∴直线方程为：x-y=0；
（2）当直线不经过原点时，设直线的方程为x+y-a=0，又M（1，-1）到直线l的距离为$\sqrt{2}$，
由距离公式可得 $\frac{|1-1-a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，解得a=2或a=-2，
∴直线方程为：x+y-2=0或x+y+2=0．
综上可得直线方程为：x-y=0或x+y-2=0或x+y+2=0．

点评 本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．