Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且对任意m，n∈N^*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2013，2014）的值为

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．

解答： 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2，
∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴f（1，n）=2n-1，
又∵f（m+1，1）=2f（m，1），
∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，
∴f（n，1）=2^n-1
∴f（m，n+1）=2^m-1+2n
∴f（2013，2014）=2²⁰¹²+4026
故答案为：2²⁰¹²+4026．

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本题的关键，属中档题．