练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知：a=x2-2y+
    π
    3
    ，b=y2-2z+
    π
    6
    ，c=z2-2x+
    π
    2
    （x，y，z∈R），证明：a，b，c中至少有一个是正数．
    考点：反证法与放缩法
    专题：推理和证明
    分析：利用反证法证明a，b，c中至少有一个大于0．写出命题的否定形式，然后推出与假设矛盾的结果即可．
    解答： 证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，
    而a+b+c=(x2+2y+
    π
    2
    )+(y2-2z+
    π
    3
    )+(z2-2x+
    π
    6
    )
    =（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3＞0．
    这与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个大于0
    点评：本题考查反证法证明不等式的命题方法，基本证明步骤方法分应用，注意命题的否定形式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：0.5lg7•7lg2=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（正常数a≠1），cn=
    1
    an+1
    -
    1
    an+1-1
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设bn=an2+Sn•an，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
    （3）在满足条件（2）的情形下，cn=
    1
    an+1
    -
    1
    an+1-1
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞2n-
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90，点D是棱B1C1的中点．
    （1）求证AB1∥平面A1DC；
    （2）求AC与平面A1DC所成角的正弦值的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D为线段A1C1中点．求证：BC1∥平面AB1D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，求：
    （1）四边形ABCD的面积；
    （2）圆O的直径．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是sinx=
    		3
    2
    ，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式ax2+bx-1＜0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a、b分别为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，已知S100=10，S200=100，则S300=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案