Question

若a₁=1²，a₂=1²+2²+1²，…，a_n=1²+2²+…+n²+…+2²+1²，在运用数学归纳法证明a_n=

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3

n（2n²+1）时，第二步中从k到k+1应添加的项是（　　）

• A、k²+1
• B、（k²+1）²
• C、（k+1）²+k²
• D、（k+1）²+2k²

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：a_k=1²+2²+…+k²+…+2²+1²，a_k+1=1²+2²+…+k²+（k+1）²+k²+…+2²+1²，即可得出结论．

解答： 解：∵a_k=1²+2²+…+k²+…+2²+1²，a_k+1=1²+2²+…+k²+（k+1）²+k²+…+2²+1²，
∴在运用数学归纳法证明a_n=

1

3

n（2n²+1）时，第二步中从k到k+1应添加的项是（k+1）²+k²，
故选：C．

点评：本题考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．