Question

7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x³-8，则关于x的不等式f（x-2）＞0的解集为{x|x＜0或x＞4}．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系，不等式f（x-2）＞0等价为f（|x-2|）＞f（2），即|x-2|＞2，即可得到结论．

解答 解：当x≥0时，f（x）=x³-8，∴f（2）=0，且函数单调递增
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
则不等式f（x-2）＞0等价为f（|x-2|）＞f（2）
∴|x-2|＞2，
∴x＞4或x＜0，
∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，
故答案为：{x|x＜0或x＞4}．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．