Question

下列叙述中正确的是（　　）

• A、若a，b，c∈R，则“ax²+bx+c≥0”的充分条件是“b²-4ac≤0”
• B、若a，b，c∈R，则“ab²＞cb²”的充要条件是“a＞c”
• C、命题“对任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x∈R，有x²≥0”
• D、l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,全称命题

专题：简易逻辑

分析：本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案．

解答： 解：A、若a，b，c∈R，当“ax²+bx+c≥0”对于任意的x恒成立时，则有：
①当a=0时，要使ax²+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此时b²-4ac=0，符合b²-4ac≤0；
②当a≠0时，要使ax²+bx+c≥0恒成立，必须a＞0且b²-4ac≤0．
∴若a，b，c∈R，“ax²+bx+c≥0”是“b²-4ac≤0”充分不必要条件，“b²-4ac≤0”是“ax²+bx+c≥0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．故A错误；
B、当ab²＞cb²时，b²≠0，且a＞c，
∴“ab²＞cb²”是“a＞c”的充分条件．
反之，当a＞c时，若b=0，则ab²=cb²，不等式ab²＞cb²不成立．
∴“a＞c”是“ab²＞cb²”的必要不充分条件．故B错误；
C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，
命题“对任意x∈R，有x²≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x²＜0”．故C错误；
D、命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．故D正确．
故答案为：D．

点评：本题考查了命题、充要条件的知识，考查到了不等式、立体几何知识，有一定容量，总体难度不大，属于基础题．