Question

不等式组

x+y≥1 x-2y≤4

的解集记为D，有下列四个命题：
p₁：?（x，y）∈D，x+2y≥-2          p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥2
p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3           p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1
其中真命题是（　　）

• A、p₂，p₃
• B、p₁，p₄
• C、p₁，p₂
• D、p₁，p₃

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,二元一次不等式的几何意义

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：作出不等式组

x+y≥1 x-2y≤4

的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．

解答： 解：作出图形如下：

由图知，区域D为直线x+y=1与x-2y=4相交的上部角型区域，
p₁：区域D在x+2y≥-2 区域的上方，故A：?（x，y）∈D，x+2y≥-2成立；
p₂：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p₂：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确；
p₃：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p₃：?（x，y）∈D，x+2y≤3错误；           
p₄：x+2y≤-1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p₄：?（x，y）∈D，x+2y≤-1错误；
综上所述，p₁、p₂正确；
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．