精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本题满分12分)数列满足
(1)设,是否存在实数,使得是等比数列;
(2)是否存在不小于2的正整数,使得成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.
解:(1)如果存在实数满足条件,则由已知得
所以
,所以,解得。….2分
经检验不合题意,舍去;适合题意,可得
此时数列是等比数列,所以存在实数使得数列是等比数列。…..4分
(2)由上面可得,所以,所以。….6分
先证明,当时,,用数学归纳法
①当时,,所以成立;
②假设当时,成立,即
则当时,

即当时,也成立.
由①②可得,时,恒成立
所以…11分
即不存在适合题设条件的正整数
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分16分)
已知数列,对一切正整数n都有:
成立.
(Ⅰ)如果数列为常数列,,求数列的通项公式;
(Ⅱ)如果数列的通项公式为,求证数列是等比数列.
(Ⅲ)如果数列是等比数列,数列是否是等差数列?如果是,求出这个数列的通项公式;如果不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}中,
求:(1)证明数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数数列满足:
(1)求
(2)猜想的表达式,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(示范性高中做)
已知数列的首项项和为,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前n项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列满足
(Ⅰ)求,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)对一切,证明成立;
(Ⅲ)记数列的前项和分别是,证明

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

用火柴棒摆“金鱼”,如下图所示;

按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知曲线在点处的切线方程为,其中
(1)求关于的表达式;
(2)设,求证:;
(3)设,其中,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

等差数列中,,求此数列的通项公式;设是数列的前项和,求

查看答案和解析>>

同步练习册答案