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(本小题满分16分)
已知数列,对一切正整数n都有:
成立.
(Ⅰ)如果数列为常数列,,求数列的通项公式;
(Ⅱ)如果数列的通项公式为,求证数列是等比数列.
(Ⅲ)如果数列是等比数列,数列是否是等差数列?如果是,求出这个数列的通项公式;如果不是,请说明理由.
(Ⅰ)
(Ⅱ)数列是4为首项,公比为3的等比数列. 
(Ⅲ)  …
时,,数列为等差数列.
时,∵a2-a1≠a3-a2 ,
,不是等差数列.
时,数列为等差数列;时数列不为等差数列……16分
(本小题满分16分)
(Ⅰ),由已知得:
迭代得:.(
两式相减得:,当时,适合
∴数列的通项公式为.      ………………4分
(Ⅱ),由已知得:
迭代得:.(n≥2)
两式相减得:,  ………………………7分     
迭代得:
两式相减得:,经检验也适合.
所以数列的通项公式为
故数列是4为首项,公比为3的等比数列.   ………………10分
(Ⅲ)设数列的首项为,公比为,由已知得:

即:
即:
所以:    ………………………13分
时,,数列为等差数列.
时,∵a2-a1≠a3-a2 ,
,不是等差数列.
时,数列为等差数列;时数列不为等差数列……16分
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