Question

16．某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任市运动会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（　　）种．

• A． 25
• B． 35
• C． 840
• D． 820

Answer 1

分析 因为题目中有一个条件甲和乙不同去，因此解题时要针对于甲和乙去不去展开分类，包括三种情况：甲去，则乙不去；甲不去，乙去；甲、乙都不去．根据分类计数原理得到结果．

解答 解：男生甲和女生乙不能同时参加，可以分情况讨论，
①甲去，则乙不去，有C₅³=10种选法；
②甲不去，乙去，有C₅³=10种选法；
③甲、乙都不去，有C₅⁴=5种选法；
根据分类计数原理知
共有10+10+5=25种不同的选派方案．
故选：A．

点评 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑．