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    为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图所示．
    （1）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
    （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，根据古典概型公式得到结果
    （2）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
    解答： 解：（1）设Ai表示所取的3人中有i个人是“好视力”，设事件A：至多有一个人是“好视力”
    则P（A）=P（A0）+P（A1）=
    C
    3
    12
    C
    3
    16
    +
    C
    1
    4
    C
    2
    12
    C
    3
    16
    =
    121
    140
    ；
    （2）每个人是“好视力”的概率为
    1
    4

    ξ的可能取值为0、1、2、3，则
    PP（ξ=0）=(1-
    1
    4
    )3    =
    27
    64
    ，P（ξ=1）=
    C
    1
    3
    •
    1
    4
    •(
    3
    4
    )2    =
    27
    64
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    •(
    1
    4
    )2•
    3
    4
    =
    9
    64
    ，P（ξ=3）=(
    1
    4
    )3    =
    1
    64

    ∴ξ的分布列为
    ξ0123
    P
    27
    64
    27
    64
    9
    64
    1
    64
    …（10分）
    ∴Eξ=1×
    27
    64
    +2×
    9
    64
    +3×
    1
    64
    =
    3
    4
    ．                      …（12分）
    点评：本题考查茎叶图和离散型随机变量的概率．要求会读茎叶图，掌握互斥事件的概率加法公式和n次独立实验的概率求法．确定变量的取值，正确求概率是关键．
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    2
    x
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    1
    2
    时，f（x）+（ln2k）2+2kln
    e
    2k
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