【题目】如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的:
(1)试判断A1是否在平面B1CD内;(回答是与否)
(2)求异面直线B1D1与C1D所成的角;
(3)如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多可以盛多少体积的水.
【答案】
(1)解:是.补全正方体如图所示:
证明如下:连接A1D、B1C,∵A1B1∥DC,A1B1=DC,
∴四边形A1B1CD是平行四边形,
∴A1是在平面B1CD内
(2)解:连接AB1、AD1,∵对角面AB1C1D是矩形,∴AB1∥DC1,
∴∠AB1D1或其补角是异面直线B1D1与C1D所成的角.
∵AD1=AB1=D1B1,∴△AB1D1是正三角形.
∴∠AB1D1=60°.
∴异面直线B1D1与C1D所成的角是60°
(3)解:题目中的图形一个装置来盛水,那么盛最多体积的水时应是
三棱锥C1﹣B1CD1的体积.
又 .
∴用图示中这样一个装置来盛水,那么最多可以盛 体积的水.
【解析】(1)利用正方体对角面是平行四边形的性质即可得出;(2)利用对角面的性质、表面对角线组成的△AB1D1是等边三角形即可求出;(3)题目中的图形一个装置来盛水,那么盛最多体积的水时应是三棱锥C1﹣B1CD1的体积.
【考点精析】掌握异面直线及其所成的角是解答本题的根本,需要知道异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系.
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【题目】某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(2)设 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数为偶函数,且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求
的单调递减区间.
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【题目】已知:数列{an}中, =n,a2=6,n∈N+ .
(1)求a1 , a3 , a4;
(2)猜想an的表达式并给出证明;
(3)记:Sn= +
+…+
,证明:Sn<
.
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【题目】已知数列{an}满足 an+2﹣an+1=an+1﹣an , n∈N* , 且a5= 若函数f(x)=sin2x+2cos2
,记yn=f(an),则数列{yn}的前9项和为( )
A.O
B.﹣9
C.9
D.1
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【题目】已知下列命题:
①在线性回归模型中,相关指数越接近于1,表示回归效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数r就越接近于1;
③在回归直线方程中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
平均减少0.5个单位;
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
⑤回归直线恒过样本点的中心
,且至少过一个样本点;
⑥若的观测值满足
≥6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误. 其中正确命题的序号是__________.
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【题目】[2019·武汉六中]袋子中有四个小球,分别写有“武、汉、军、运”四个字,从中任取一个小球,有放回抽取,直到取到“军”“运”二字就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率:利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“军、运、武、汉”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下16组随机数:
232 321 230 023 123 021 132 220
231 130 133 231 331 320 122 233
由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知是定义在R上的奇函数,且x≥0时有
.
(1)写出函数的单调区间(不要证明);
(2)解不等式;
(3)求函数在[﹣m,m]上的最大值和最小值.
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