按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为
元，如果他卖出该产品的单价为
元，则他的满意度为
；如果他买进该产品的单价为
元，则他的满意度为
．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为
和
，则他对这两种交易的综合满意度为
．
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为
元和
元，甲买进A与卖出B的综合满意度为
，乙卖出A与买进B的综合满意度为
（1）求和关于、的表达式；当
时，求证：=；
（2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
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阳光同学一线名师全优好卷系列答案科目：高中数学 来源：2017届广州省惠州市高三第一次调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，
是
的直径，弦
与
垂直，并与
相交于点
，点
为弦
上异于点
的任意一点，连接
、
并延长交于点
．
（Ⅰ）求证：
四点共圆；
（Ⅱ）求证：
．
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科目：高中数学 来源：2017届湖南师大附中高三上入学摸底文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点， 若
＝2
，则|k|＝
A．2
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2017届湖南师大附中高三上入学摸底理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
将函数y＝ln（x＋1）（x≥0） 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为
A．π B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2017届湖南师大附中高三上入学摸底理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在数列
中，a1＝2，an＋1＝an＋ln
，则an＝
A．2＋ln n B．2＋
ln n
C．2＋nln n D．1＋n＋ln n
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年河北省高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知a、b、c、d∈R＋且
，则下列判断中正确的是（ ）
A．0＜S＜1 B．1＜S＜2 C．2＜S＜3 D．3＜S＜4
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科目：高中数学 来源：2017届江西省、宜春一中高三7月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
己知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
，
，
构成等比数列：数列
的前
项和为
，满足
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）如果
，设数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，说明理由．
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，且
，则
中至少有一个大于1．
，则这个方称有_______组正整数解．