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    【题目】已知抛物线的焦点到直线的距离为，过点的直线与交于、两点.

    （1）求抛物线的准线方程；

    （2）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，且与的交点在抛物线上，求直线的斜率和点的坐标.

    【答案】（1）（2）直线的斜率为，点的坐标为.

    【解析】

    （1）利用点到直线的距离公式，即可求得，则抛物线方程和准线方程得解；

    （2）联立直线与抛物线方程，即可求得经过的一点，设出直线的方程，联立抛物线方程，利用韦达定理，结合，即可容易求得斜率以及点的坐标.

    （1）因为抛物线的焦点为，

    直线的一般方程为，

    所以，解得.

    抛物线的准线方程为.

    （2）联立，解得.

    设直线的方程为，将它代入，得.

    设，则，，

    所以，

    解得，又直线过点，所以，解得，

    所以直线的方程，也即，

    所以直线的斜率为，点的坐标为.

    练习册系列答案
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    （1）若可，试判断曲线和的位置关系；

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    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）若P（m，n）为椭圆C外一动点，过点P作椭圆C的两条互相垂直的切线l1、l2，求动点P的轨迹方程，并求△ABP面积的最大值．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知椭圆的切线（与椭圆有唯一交点）的方程为，切线与直线和直线分别交于点、，求证：为定值，并求此定值；

    （3）设矩形的四条边所在直线都和椭圆相切（即每条边所在直线与椭圆有唯一交点），求矩形的面积的取值范围.

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    【题目】某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm，2cm的两个同心圆的圆心，等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O，A在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧所围成的弓形面积为S1，△OAB与△OAC的面积之和为S2， 设∠BOC＝2．

    （1）当时，求S2﹣S1的值；

    （2）经研究发现当S2﹣S1的值最大时，纪念章最美观，求当纪念章最美观时，cos的值．（求导参考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

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    【题目】已知椭圆的焦距为，且过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与抛物线相交于两点，与椭圆相交于两点，（为坐标原点），为抛物线的焦点，求面积的最大值.

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    【题目】数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.

    某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：

    场次

    第一场

    第二场

    第三场

    第四场

    第五场

    甲

    28

    33

    36

    38

    45

    乙

    39

    31

    43

    39

    33

    （1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；

    （2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；

    （3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.

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