【题目】已知椭圆的焦距为
,且过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与抛物线
相交于
两点,与椭圆
相交于
两点,
(
为坐标原点),
为抛物线的焦点,求
面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若射线(
)与直线
和曲线
分别交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知抛物线的焦点到直线
的距离为
,过点
的直线
与
交于
、
两点.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)设直线的斜率为
,直线
的斜率为
,若
,且
与
的交点在抛物线
上,求直线
的斜率和点
的坐标.
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【题目】已知是各项均为正数的无穷数列,数列
满足
(n
),其中常数k为正整数.
(1)设数列前n项的积
,当k=2时,求数列
的通项公式;
(2)若是首项为1,公差d为整数的等差数列,且
=4,求数列
的前2020项的和;
(3)若是等比数列,且对任意的n
,
,其中k≥2,试问:
是等比数列吗?请证明你的结论.
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【题目】给出以下四个命题:
①设是空间中的三条直线,若
,
,则
.
②在面积为的
的边
上任取一点
,则
的面积大于
的概率为
.
③已知一个回归直线方程为,则
.
④数列为等差数列的充要条件是其通项公式为
的一次函数.
其中正确命题的充号为________.(把所有正确命题的序号都填上)
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【题目】△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且
.
(1)若,求角C的大小.
(2)若AC边上的中线BM的长为2,求△ABC面积的最大值.
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