Question

1．已知等腰三角形顶角的余弦值等于$\frac{4}{5}$，则这个三角形底角的正弦值为$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 由三角形内角和以及二倍角公式可得得cos$\frac{A}{2}$，再由诱导公式即可得解．

解答 解：设等腰三角形顶角为A，则：cosA=$\frac{4}{5}$，
由三角形的内角和可得：底角B=$\frac{π-A}{2}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$，
由二倍角公式可得：cosA=2cos²$\frac{A}{2}$-1=$\frac{4}{5}$，
解方程可得：cos$\frac{A}{2}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
由诱导公式可得：sinB=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）=cos$\frac{A}{2}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及二倍角公式和三角形的内角和以及诱导公式，属基础题．