Question

20．设集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q²}，若A=B，求d与q的值．

Answer 1

分析 由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B可得$\left\{\begin{array}{l}{1+d=q}\\{1+2d={q}^{2}}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{1+d={q}^{2}}\\{1+2d=q}\end{array}\right.$②．解出方程组即可．

解答 解：由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B．
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+d=q}\\{1+2d={q}^{2}}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{1+d={q}^{2}}\\{1+2d=q}\end{array}\right.$②．．
由方程组①解得$\left\{\begin{array}{l}{d=0}\\{q=1}\end{array}\right.$，应舍去；
由方程组②解得$\left\{\begin{array}{l}{d=0}\\{q=1}\end{array}\right.$（应舍去）或$\left\{\begin{array}{l}{d=-\frac{3}{4}}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
综上可知：d=-$\frac{3}{4}$，q=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了集合元素的互异性、集合相等，属于基础题．