Question

已知函数f（x）=

1 x-3

x∈[0，1] x∉[0，1]

，则不等式f[f（x）]＞0的解集为

[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）

．

Answer 1

分析：根据题意，分情况讨论：0≤x≤1时，f（x）=1，f[f（x）]=1恒大于0；当x∉[0，1]时，f（x）=x-3，再讨论x-3是否属于[0，1]，分别求解即可．

解答：解：①0≤x≤1时，f（x）=1，f[f（x）]=1恒大于0；
②当x∉[0，1]时，f（x）=x-3，
由0≤x-3≤1⇒3≤x≤4，
当3≤x≤4时，f[f（x）]=f（x-3）=1恒大于0，
当x＜0时，f[f（x）]=f（x-3）=x-6不可能大于0，
当1＜x＜3时，f[f（x）]=f（x-3）=x-6不可能大于0，
当x＞4时，f[f（x）]=f（x-3）=x-6＞0，⇒x＞6．
综上所述，不等式不等式f[f（x）]＞0的解集为：[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）．
故答案为：[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）．

点评：本题考查分段函数、解不等式问题，属基本题，难度不大．