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    求以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1的长轴端点为焦点且经过点P（5，
    9
    4
    ）的双曲线的标准方程．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由已知条件设所求双曲线的标准方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    25-a2
    =1    ，把点P（5，
    9
    4
    ）代入，能求出双曲线的标准方程．
    解答： 解：∵椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1的长轴端点为（±5，0），
    ∴以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1的长轴端点为焦点的双曲线的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），
    ∴设所求双曲线的标准方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    25-a2
    =1    ，
    把点P（5，
    9
    4
    ）代入，得：
    25
    a2
    -
    81
    16
    25-a2
    =1    ，
    整理，得16a4-881a2+10000=0，
    解得a2=16，或a2=
    625
    16
    （舍），
    ∴双曲线的标准方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ．
    点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．
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    1
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    7
    8
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    1
    8
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    1
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    7
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    3
    2
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    1
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    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （3）试预测加工10个零件需要多少时间？（
    b
    =
    n
    i-1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i-1
    x
    2
    i
    -n(
    .
    x
    )2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ）

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