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    【题目】在直角坐标系中，斜率为k的动直线l过点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

    （1）若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点P的轨迹关于参数k的参数方程；

    （2）在条件（1）下，求曲线的长度.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）把两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，设直线的方程为，与曲线联立，利用根与系数的关系可得两个交点的中点的轨迹关于参数的参数方程；

    （2）化参数方程为普通方程，作出图形，数形结合即可求得曲线的长度．

    解：（1）曲线C的直角坐标方程为.

    设直线l的方程为，

    设直线l与曲线C的交点为，，

    联立直线l与曲线C的方程得

    解得，，

    ，，

    设P的坐标为，则，代入l的方程得.

    故的参数方程为.

    （2）由的参数方程得即.

    如图，圆C：圆心为，半径为2，

    圆D：圆心为，半径为2，曲线为劣弧，

    显然，

    所以的长度为.

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    【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

    超市

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    广告费支出

    1

    2

    4

    6

    11

    13

    19

    销售额

    19

    32

    40

    44

    52

    53

    54

    参数数据及公式：，，，，，，.

    （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；

    （2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为0.75和0.97，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.

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    【题目】为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．

    （1）在下面表格中填写相应的频率；

    分组

    频率

    （2）估计数据落在中的概率；

    （3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记分组频率号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

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    【题目】下图是一块平行四边形园地，经测量，.拟过线段上一点 设计一条直路（点在四边形的边上，不计直路的宽度），将该园地分为面积之比为的左，右两部分分别种植不同花卉.设（单位：m）.

    （1）当点与点重合时，试确定点的位置；

    （2）求关于的函数关系式；

    （3）试确定点的位置，使直路的长度最短.

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    【题目】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系中,点.设点的轨迹为,下列结论正确的是（ ）

    A. 的方程为

    B. 在轴上存在异于的两定点,使得

    C. 当三点不共线时,射线是的平分线

    D. 在上存在点,使得

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    【题目】已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

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    【题目】在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）

    A.B.是钝角三角形

    C.的最大内角是最小内角的倍D.若，则外接圆半径为

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    【题目】设函数.

    (1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.

    (2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.

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    【题目】已知（其中，是自然对数的底数）.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.

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