Question

7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式$S=\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（　　）

• A． $4\sqrt{5}$
• B． $8\sqrt{5}$
• C． $4\sqrt{15}$
• D． $8\sqrt{15}$

Answer 1

分析 由题意，p=10，S=$\sqrt{10（10-a）（10-b）（10-c）}$=$\sqrt{20（10-a）（10-b）}$，利用基本不等式，即可得出结论．

解答 解：由题意，p=10，S=$\sqrt{10（10-a）（10-b）（10-c）}$=$\sqrt{20（10-a）（10-b）}$≤$\sqrt{20}$$•\frac{10-a+10-b}{2}$=8$\sqrt{5}$，
∴此三角形面积的最大值为8$\sqrt{5}$．
故选B．

点评 本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．