Question

18．中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于12，离心率等于$\frac{3}{5}$，则此椭圆的方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 根据题意，由题意可得2c=12．即c=6，结合椭圆的离心率计算公式e=$\frac{c}{a}$可得a=10，进而计算可得b²的值，将其代入椭圆的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，此椭圆的焦点在x轴上，焦距等于12，
即2c=12，解可得c=6，
又由其离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，
则a=10，b²=a²-c²=64；
则该椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1；
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单几何性质，关键是掌握离心率的计算公式，注意焦距为2c．