Question

函数f（x）=acosωx-sinωx（ω＞0）的图象关于点M（

π

3

，0）中心对称，且f（x）在x=

π

6

处取得最小值，则a+ω的一个可能值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、8

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：利用f（x）=acosωx-sinωx（ω＞0）的图象关于点M（

π

3

，0）成中心对称可得acos

π

3

ω-sin

π

3

ωx=0，求得a=

sin π 3 ω

cos π 3 ω

；又f（x）在x=

π

6

处取得最小值，f（

π

6

）=acos

π

6

ω-sin

π

6

ωx=-

a2+1

，利用两角差的正弦与同角三角函数间的关系可得

sin( π 3 - π 6 )ω

cos π 3 ω

=-

1

|cos π 3 ω|

；观察计算即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）=acosωx-sinωx（ω＞0）的图象关于点M（

π

3

，0）成中心对称，
∴acos

π

3

ω-sin

π

3

ωx=0，
∴a=

sin π 3 ω

cos π 3 ω

；
又f（x）在x=

π

6

处取得最小值，
∴f（

π

6

）=acos

π

6

ω-sin

π

6

ωx=-

a2+1

，
即

sin π 3 ω

cos π 3 ω

•cos

π

6

ω-sin

π

6

ωx=

sin( π 3 - π 6 )ω

cos π 3 ω

=-

1

|cos π 3 ω|

；
当ω=3时，上式显然成立，此时a=

sin π 3 ω

cos π 3 ω

=

sinπ

cosπ

=0，即a+ω=0+3=3，
∴a+ω的一个可能值是3，
故选：C．

点评：本题考查三角函数的求值，考查三角函数的对称性与最值的综合应用，求得

sin( π 3 - π 6 )ω

cos π 3 ω

=-

1

|cos π 3 ω|

是关键，也是难点，考查观察、分析与综合应用的能力，属于难题．