已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边.若acosC+3asinC-b=0.则∠A= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若acosC+

asinC-b=0，则∠A=

．

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后求出tanA的值，即可确定出A的度数．

解答： 解：将acosC+

asinC-b=0，利用正弦定理化简得：sinAcosC+

sinAsinC-sinB=0，
即sinAcosC+

sinAsinC-sin（A+C）=sinAcosC+

sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC=0，
整理得：

sinAsinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，△ABC三个内角A、B、C，
∴

sinA=cosA，即tanA=

，
则A=

．
故答案为：

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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