Question

已知集合M={（x，y）|

x2

9

+

y2

4

=1}，N={（x，y）|y=k（x-b）}，若?k∈R，使得M∩N=∅成立，则实数b的取值范围是（　　）

• A、[-3，3]
• B、（-∞，-3）∪（3，+∞）
• C、[-2，2]
• D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：集合M={（x，y）|

x2

9

+

y2

4

=1}表示椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的点组成的集合，集合N={（x，y）|y=k（x-b）}表示过（b，0）点斜率存在的直线上的点组成的集合，则满足条件的实数b应满足（b，0）点在椭圆

x2

9

+

y2

4

=1外，结合椭圆的性质可得答案．

解答： 解：集合M={（x，y）|

x2

9

+

y2

4

=1}表示椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上的点组成的集合，
集合N={（x，y）|y=k（x-b）}表示过（b，0）点斜率存在的直线上的点组成的集合，
若?k∈R，使得M∩N=∅成立，
则（b，0）点在椭圆

x2

9

+

y2

4

=1外，即

b2

9

＞1，
解得b＜-3或b＞3，
故b∈（-∞，-3）∪（3，+∞）
故选：B．

点评：本题考查的知识点是交集及其运算，椭圆的性质，其中将已知转化为（b，0）点在椭圆

x2

9

+

y2

4

=1外，是解答的关键．