[题目]已知函数.(1)求函数的单调区间,(2)若..试证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，，试证：.

【答案】（1）单调增区间为与，减区间为；（2）见解析

【解析】

（1）求导，令，可得增区间，令，可得减区间，要注意函数定义域为；

（2）构造函数，，求导后得，在上恒成立，即在上单调递增，利用函数的单调性可得在上恒成立，因为，所以，即①；同理，构造函数，，可证②，结合①②，结论可证.

（1）由题设知函数的定义域为且

故当时，；当时，；

所以的单调增区间为与，减区间为；

（2）由（1）知：，先证.

构造函数，

则

故在上恒成立，即在上单调递增

所以在上恒成立，

又，得，又且函数在上单调递减

故，即 ①

再证.构造函数，

故在上恒成立，即在上单调递增

所以在上恒成立，

又，得，

又且函数在上单调递增

故，即 ②

结合①②得：

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