Question

16．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设a_ij为图乙三角形数阵中第i行第j个数，若a_mn=2015，则实数对（m，n）为（45，40）．

Answer 1

分析 观察图乙找出每行数字的规律，即可使用数列知识解出．

解答 解：观察图乙可发现以下规律：
（1）第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，…故可归纳得出第i行有i个数字；
（2）每一行的数字从左到右都是等差为2的等差数列；
（3）每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；
（4）每一行的最后一个数字都是该行数的平方．
∵44²=1936＜2015，45²=2025＞2015，∴2015是第45行的数字，
设第45行第n个数字为a_n，则a₁=1937，d=2，∴a_n=1937+2（n-1）=2n+1935．
令a_n=2n+1935=2015，解得n=40．
∴2015是第45行第40个数字，
故答案为（45，40）．

点评 本题考查了归纳推理，寻找图中数字的规律是解题的关键．