Question

1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）对称中心坐标和对称轴方程．

Answer 1

分析 （1）由图象求出A、B的值，再计算T、ω和φ的值，写出f（x）；
（2）根据函数f（x），求出f（x）的对称中心和对称轴方程．

解答 解：（1）由图象可知$\left\{\begin{array}{l}{A+B=1}\\{-A+B=-3}\end{array}\right.$，
解得A=2，B=-1，…（2分）
又由于$\frac{T}{2}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{2}$，∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，…（4分）
由图象及五点法作图可知：2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1；…（6分）
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1，
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以f（x）的对称中心的坐标为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，-1），k∈Z；…（9分）
令$2x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$，
得$x=\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ，k∈Z$，
即为所求对称轴方程．…（12分）

点评 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的对称性问题，是中档题．