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(本小题满分14分)
如图,已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.
(Ⅰ)写出四边形的面的函数关系
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的最大值.
解:(Ⅰ)由 题意得交点O、A的坐标分别是(0,0),
(1,1). …………(2分)(一个坐标给1分)
f(t)=SABD+SOBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t),
即f(t)=-(t3-t),(0<t<1).…………(6分)(不写自变量的范围扣1分)
(Ⅱ)f'(t)=-t2+.…………(8分)
令f'(t)="0 " 解得t=.…………(10分)
当0<t<时,f'(t)>0,从而f(t)在区间(0,)上是增函数;
<t<1时,f'(t)<0,从而f(t)在区间(,1)上是减函数.…………(12分)
所以当t=时,f(t)有最大值为f()=.…………(14分)
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(Ⅰ)设函数,求的最小值;
(Ⅱ)设正数满足,证明

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已知函数,
(1) 设(其中的导函数),求的最大值;
(2) 证明: 当时,求证:  ;
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值

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(本题满分14分)
定义在(0,+∞)上的函数,且处取极值。
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(Ⅱ)证明:当时,恒有成立.

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(本题满分15分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若是单调函数,求实数的取值范围.

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(本小题14分)
线的斜率是-5。
(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.

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(本小题满分13分)已知.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的最大值;
(Ⅱ)当时,曲线在点处的切线有且只有一个公共  
点,求的值.

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函数的导数是(   )
A.B.C.D.

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