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    在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为

    A.             B.            C.           D.


    B   解析：取AC中点，连接BN、SN

    ∵N为AC中点，SA=SC，∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，

    ∵SN∩BN=N，∴AC⊥平面SBN

    ∵SB⊂平面SBN，∴AC⊥SB

    ∵SB⊥AM且AC∩AM=A

    ∴SB⊥平面SAC⇒SB⊥SA且SB⊥AC

    ∵三棱锥S﹣ABC是正三棱锥

    ∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．

    ∵底面边长AB=2，，∴侧棱SA=2，

    ∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的直径为：2R=

    外接球的半径为R=

    ∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=12π

    故选：B．


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