Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=3，S₁₁=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意可得得a₆=2，进而求出公差d，代入可得{a_n}的通项公式； 
（2）求出前n项和为S_n的表达式，进而根据二次函数的图象和性质得到S_n的最大值．

解答： 解：（1）由等差数列的求和公式和性质可得：
S₁₁=11×a₆=0，
解得a₆=2，
又∵a₃=3，
故数列{a_n}的公差d=-1，
故a_n=a₃+（n-3）×-1=6-n；
（2）由（1）得a₁=5，
故S_n=a₁n+

n(n-1)

2

d=-

1

2

n²+

11

2

n，
故当n=5，或6时，S_n最大，
S_n的最大值为15

点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列{a_n}的前n项和，二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．