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    已知P为△ABC所在平面内一点，且满足
    AP
    =
    1
    3
    AC
    +
    2
    3
    AB
    ，则△APB的面积与△APC的面积之比为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：
    AP
    =
    1
    3
    AC
    +
    2
    3
    AB
    ⇒
    AC
    =3
    AP
    -2
    AB
    ，继而可由
    BP
    =
    BA
    +
    AP
    ，
    PC
    =
    PA
    +
    AC
    ⇒
    PC
    =2
    BP
    ，即P点是线段BC的靠近B点的三等分点，于是可得△PAC的面积与△ABC的面积之比．
    解答： 解：∵
    BP
    =
    BA
    +
    AP
    ，
    PC
    =
    PA
    +
    AC
    ，又∵
    AP
    =
    1
    3
    AC
    +
    2
    3
    AB
    ，
    ∴
    AC
    =3
    AP
    -2
    AB
    ，
    ∴
    PC
    =
    PA
    +
    AC
    =
    PA
    +（3
    AP
    -2
    AB
    ）=2（
    AP
    -
    AB
    ）=2
    BP
    ，即P点是线段BC的靠近B点的三等分点，
    则△PAC的面积与△ABC的面积之比为：1：2，
    故答案为：1：2．
    点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义，求得
    PC
    =2
    BP
    是关键，也是难点，考查转化思想与运算求解能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，则二面角P-CD-B的大小是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-kx（x∈R）
    （Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（en+1）+2） 
    n
    2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，二面角α-l-β中，点A∈β，点B∈l，直线AB与平面α所成的角为30°，直线AB与l夹角为45°，则二面角α-k-β的平面角的正弦值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α+
    π
    4
    ）=
    1
    2
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算
    .
    ac
    bd
    .
    .
    x
    y
    .
    =
    .
    ax+cy
    bx+dy
    .
    ，称
    .
    x′
    y′
    .
    =
    .
    ac
    bd
    .
     为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若
    .
    x′
    y′
    .
    =
    .
    2-1
    pq
    .
    .
    x
    y
    .
    把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）
    A、p=1，q=1
    B、p=3，q=1
    C、p=3，q=3
    D、p=3，q=-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=-x3-2x2-4x+5的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2
    2
    3
    4
    1
    2
    ）3（2-
    1
    2
    4
    5
    8
    ）4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式
    .
    x+a2
    1x
    .
    ≤0的解集为[-1，b]，则实数a+b的值为
     
    ．

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