Question

17．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₇，a₁₄，S₇三数成等比数列，则其公比为（　　）

• A． 2
• B． 2或-5
• C． 3
• D． 3或-5

Answer 1

分析 根据等差数列的通项公式与前n项和公式，结合等比数列的概念求出首相a₁和公差d的关系，再计算公比q的值．

解答 解：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₇，a₁₄，S₇三数成等比数列，
∴（a₁+13d）²=（a₁+6d）（7a₁+21d），
整理得6${{a}_{1}}^{2}$+37a₁d-43d²=0，
解得d=a₁，或d=-$\frac{6}{43}$a₁，
∴q=$\frac{{a}_{1}+13d}{{a}_{1}+6d}$=$\frac{1{4a}_{1}}{{7a}_{1}}$=2，
或q=$\frac{{a}_{1}+13d}{{a}_{1}+6d}$=$\frac{{a}_{1}+13×（-{\frac{6}{43}a}_{1}）}{{a}_{1}+6×（-{\frac{6}{43}a}_{1}）}$=-5．
故答案为：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了等比数列的应用问题，是基础题目．