Question

6．（1-$\frac{2}{{x}^{2}}$）（2+$\sqrt{x}$）⁶的展开式中，x项的系数是（　　）

• A． 58
• B． 62
• C． 238
• D． 242

Answer 1

分析 （2+$\sqrt{x}$）⁶的展开式中，T_r+1=${∁}_{6}^{r}$${2}^{6-r}（\sqrt{x}）^{r}$=2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{\frac{r}{2}}$．分别令$\frac{r}{2}$=1，$\frac{r}{2}$=3，进而得出．

解答 解：（2+$\sqrt{x}$）⁶的展开式中，T_r+1=${∁}_{6}^{r}$${2}^{6-r}（\sqrt{x}）^{r}$=2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{\frac{r}{2}}$．
分别令$\frac{r}{2}$=1，$\frac{r}{2}$=3，
解得r=2或r=6．
∴（1-$\frac{2}{{x}^{2}}$）（2+$\sqrt{x}$）⁶的展开式中，x项的系数是${2}^{4}{∁}_{6}^{2}$×1-2×${2}^{0}{∁}_{6}^{6}$=238．
故选；C．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．