Question

3．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{3}$=1（a＞0）过点（-2，0），则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{7}}{2}$

Answer 1

分析 将（-2，0）代入双曲线的方程可得a=2，求得b，由a，b，c的关系可得c，再由离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{3}$=1（a＞0）过点（-2，0），
可得a=2，
即有b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点满足双曲线的方程，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．