Question

19．实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，若z=x²+y²，则z的取值范围是[1，5]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，然后利用z=x²+y²的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\\{y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，
A（0，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
z=x²+y²的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方，
∵|OA|=1，|OB|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
∴z_min=1，z_max=5．
故答案为：[1，5]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．