求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知:如图.空间四边形ABCD中.E.F分别是AB.AD的中点．求证:EF∥平面BCD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．

考点：直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知条件得EF是△ABD的中位线，从而得到EF‖BD，由此能证明EF‖面BCD．

解答： 证明：∵空间四边形是ABCD，AB、AD中点分别为E、F，
∴EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∵EF不包含于面BCD，BD?平面BCD，
∴EF∥面BCD．

点评：本题考查直线与平面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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在极坐标系中，曲线ρsin²θ=4cosθ的焦点的极坐标

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已知函数f（x）=

2x+3

，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（

），n∈N^*．
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（2）令b_n=

an-1an

（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若S_n＜

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如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线型模具，上口AB宽2m，纵深OC为1.5m．
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（2）现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，必须把它安置于一圆台型包装箱内，求使包装箱的体积最小时的圆台的上、下底面的半径．
V_圆台=

πh（r₁²+r₂²+r₁r₂），r₁，r₂为上、下底面的半径，h为高，参考数据

4	3

≈

．

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请你设计一个LED霓虹灯灯箱．现有一批LED霓虹灯灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED
霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．
（1）用规格长×宽×高=145cm×145cm×75cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）？
（2）若材料成本2元/cm²，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S（cm²）为准，售价为2.4元/cm²．试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？

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