Question

20．将函数f（x）=2cos（x-$\frac{π}{3}$）-1的图象所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（　　）

• A． （$-\frac{π}{6}$，0）
• B． （$-\frac{π}{12}$，-1）
• C． （$\frac{π}{6}$，-1）
• D． （$\frac{π}{12}$，-1）

Answer 1

分析 利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得y=g（x）的一个对称中心．

解答 解：将函数f（x）=2cos（x-$\frac{π}{3}$）-1的图象所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），可得y=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）-1的图象；
再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）-1=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）-1 的图象．
令2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
则图象y=g（x）的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，-1），k∈Z．
令k=-1，可得y=g（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{12}$，-1），
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．