Question

12．函数y=cos²x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$，π≤x≤$\frac{3π}{2}$的最大值为1．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的定义域和值域求得sinx的范围，再利用二次函数的性质求得函数y=cos²x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$的最大值即可．

解答 解：y=cos²x-$\sqrt{2}$sinx-$\frac{1}{2}$=1-sin²x-$\sqrt{2}$sinx$-\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}-si{n}^{2}x-\sqrt{2}sinx$=1-（sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²，在区间[π，$\frac{3π}{2}$]上，sinx∈[-1，0]，
∴当sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$x=\frac{5π}{4}$时，函数y取得最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．