Question

4．化简f（α）=$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）tan（π-α）}{tan（α+π）sin（π-α）}$，若tanα=$\frac{1}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求f（α）的值．

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求f（α）=cosα，利用同角三角函数基本关系式结合范围α∈（π，$\frac{3π}{2}$），即可计算得解．

解答 解：f（α）=$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）tan（π-α）}{tan（α+π）sin（π-α）}$=cosα，…3分
∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{3}$，
又∵sin²α+cos²α=1，
∴$\frac{1}{9}$cos²α+cos²α=1，可得：cos²α=$\frac{9}{10}$，
又∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，即f（α）=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$…10分

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．