Question

17．下列命题正确的是（　　）

• A． 对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠-1
• B． 设随机变量X～N（1，5²），若P（X≤0）=P（X≥a-2），则实数a的值为2
• C． 命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3＞0”
• D． ${∫}_{0}^{1}$（x²+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 A判断该命题的逆否命题的真假性即可；
B根据正态曲线的对称性，列方程求出a的值；
C写出该命题的否定即可得出结论；
D计算定积分的值即可．

解答 解：对于A，?x，y∈R，若x=1或y=-1，则x+y=0是假命题，
所以它的逆否命题也是假命题，A错误；
对于B，随机变量X～N（1，5²），
∴正态曲线关于x=1对称，
∵P（X≤0）=P（X＞a-2），
∴0与a-2关于x=1对称，
∴$\frac{1}{2}$（0+a-2）=1，解得a=4，B错误；
对于C，“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是
“?x∈R，都有x²+2x+3≥0”，∴C错误；
对于D，${∫}_{0}^{1}$（x²+$\sqrt{1{-x}^{2}}$）dx=${∫}_{0}^{1}$x²dx+${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1{-x}^{2}}$dx=$\frac{1}{3}$+$\frac{π}{4}$，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了概率与定积分的计算问题，是综合题．