Question

5．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（　　）

• A． 960种
• B． 984种
• C． 1080种
• D． 1440种

Answer 1

分析 根据题意，先将丙安排在星期五值班，再对于其他4人，分4种情况讨论：①、甲乙二人都不入选，②、选甲不选乙，③、选乙不选甲，④、甲乙都入选，分别求出每一种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，由于男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则先将丙安排在星期五值班；
对于其他4人，分4种情况讨论：
①、甲乙二人都不入选，先在剩下的4名男员工中任选2人，有C₄²种取法，
在剩下的3名女员工中任取2人，有C₃²种取法，
再将选出的4人全排列，安排在周一到周四，有A₄⁴种顺序，
则有C₄²×C₃²×A₄⁴=432种不同的安排方法；
②、选甲不选乙，先在剩下的4名男员工中任选2人，有C₄²种取法，
在剩下的3名女员工中任取1人，有C₃¹种取法，
再甲安排在星期三、星期四值班，有A₂¹种情况，
最后将选出的剩下的3人全排列，安排在其他三天值班，有A₃³种顺序，
则有C₄²×C₃¹×A₂¹×A₃³=216种不同的安排方法；
③、选乙不选甲，先在剩下的4名男员工中任选1人，有C₄¹种取法，
在剩下的3名女员工中任取2人，有C₃²种取法，
再乙安排在星期一、星期三、星期四值班，有A₃¹种情况，
最后将选出的剩下的3人全排列，安排在其他三天值班，有A₃³种顺序，
则有C₄¹×C₃¹×A₃¹×A₃³=216种不同的安排方法；
④、甲乙都入选，先在剩下的4名男员工中任选1人，有C₄¹种取法，
在剩下的3名女员工中任取1人，有C₃¹种取法，
再甲安排在星期三、星期四值班，有A₂¹种情况，
再乙安排在除星期二之外的剩余2天中值班，有A₂¹种情况，
最后将选出的剩下的2人全排列，安排在其他2天值班，有A₂²种顺序，
则有C₄¹×C₃¹×A₂¹×A₂¹×A₂²=96种不同的安排方法；
则这个单位安排夜晚值班的方案共有432+216+216+96=960种；
故选：A．

点评 本题考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论．