Question

16．在△ABC中，若acosA=bcosB，C=60°，则△ABC的形状为（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等边三角形
• D． 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析 由余弦定理得c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），由C=60°，得到△ABC为等边三角形．

解答 解：∵在△ABC中，acosA=bcosB，
∴由余弦定理得：$a×\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=b×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
整理，得c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），
∵C=60°，
∴a=b=c，
∴△ABC的形状为等边三角形．
故选：C．

点评 本题考查三角形形状的判断，考查余弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．