Question

7．设双曲线的左右两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线实轴的垂线交双曲线于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$
• C． 2$+\sqrt{2}$
• D． 1$+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题设条件知 $\frac{{b}^{2}}{a}$=2c，所以c²-a²=2ac，e²-2e-1=0，由此能求出双曲线的离心率．

解答 解：由题设知|PF₁|=$\frac{{b}^{2}}{a}$，
∵△F₁PF₂为等腰直角三角形，
∴|PF₁|=|F₁F₂|，
∴$\frac{{b}^{2}}{a}$=2c，
∴c²-a²=2ac，
由e=$\frac{c}{a}$，
∴e²-2e-1=0，
∴e=$\sqrt{2}$+1或e=-$\sqrt{2}$+1（舍去）．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意通径的合理运用．