Question

13．已知命题p：椭圆x²+4y²=1上存在点M到直线l：x+2y-6$\sqrt{2}$=0的距离为1，命题q：椭圆2x²+27y²=54与双曲线9x²-16y²=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧（￢q）
• B． （￢p）∧q
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． p∧q

Answer 1

分析 先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：对于命题p，
椭圆x²+4y²=1与直线l平行的切线方程是：直线x+2y-$\sqrt{2}$=0，
而直线x+2y-$\sqrt{2}$=0，与直线x+2y-6$\sqrt{2}$=0的距离d=$\sqrt{10}$＞1，
所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；
对于命题q，
椭圆2x²+27y²=54与双曲线9x²-16y²=144有相同的焦点（±5，0），
故q为真命题，
从而（￢p）∧q为真命题．
p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q为假命题，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，直线与直线的距离，复合命题，椭圆和双曲线的简单性质等知识点，难度中档．