Question

18．下列函数中，周期为π，且在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上单调递增的奇函数是（　　）

• A． y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）
• B． y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）
• C． y=cos（2x$+\frac{π}{2}$）
• D． y=sin（$\frac{π}{2}$-x）

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性、单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由于y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x，故该函数为偶函数，故排除A；
由于y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，故该函数为奇函数，且它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上，2x∈[$\frac{π}{2}$，π]，该函数单调递减，故排除B；
由于y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，故该函数为奇函数，且它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上，2x∈[$\frac{π}{2}$，π]，该函数单调递增，故满足条件；
由于y=sin（$\frac{π}{2}$-x）=cosx，故该函数为偶函数，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期性、单调性，属于基础题．