Question

6．已知定点F₁（-n，0），以PF₁为直径的动圆M与定圆C：x²+y²=m²（m＞n＞0）内切，则点P的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1

Answer 1

分析 设出P的坐标，求出圆的圆心M的坐标，利用已知条件列出方程转化求解即可．

解答 解：设P（x，y），以PF₁为直径的动圆M（$\frac{x-n}{2}$，$\frac{y}{2}$），
由题意以PF₁为直径的动圆M与定圆C：x²+y²=m²（m＞n＞0）内切，可得：
|MO|+|MF₁|=m，满足题意的定义，a=$\frac{m}{2}$，c=$\frac{n}{2}$，
点M的轨迹方程为：$\frac{（x+\frac{n}{2}）^{2}}{\frac{{m}^{2}}{4}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}}=1$，
所以：则点P的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$=1．
故选：C．

点评 本题考查轨迹方程的求法，考查椭圆的定义的应用，转化思想以及计算能力．