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    17．设p：“方程x2+y2=4-a表示圆”，q：“方程$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{a+1}$=1表示焦点在x轴上的双曲线”，如果p和q都正确，求实数a的取值范围．

    分析 先求出命题p真、命题q真时a的范围，由 p和q都正确，得$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a＜4}\end{array}\right.$⇒实数a的取值范围．

    解答 解：若命题p真：方程x2+y2=4-a表示圆，4-a＞0，即a＜4，
    若命题q真：则a+1＞0，得a＞-1，
    ∵p和q都正确，所以$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a＜4}\end{array}\right.$⇒-1＜a＜4，实数a的取值范围：（-1，4）

    点评 本题考查了复合命题的判断，考查圆和双曲线的性质，是一道基础题

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    7．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（4+x）=f（-x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则当x∈（-4，-2）时，f（x）等于-2x+4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=$\sqrt{2}$a，$\sqrt{3}$cosB=$\sqrt{2}$cosA，c=$\sqrt{3}$+1，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\sqrt{3}$acosB=bsinA．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$b2，求$\frac{a}{c}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列命题是真命题的为（　　）
    A．?x∈R，2x＞1B．?x∈R，x2＞0C．?x∈R，2x＜1D．?x∈R，x2＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
    组别分组频数频率
    第1组[50，60）80.16
    第2组[60，70）a■
    第3组[70，80）200.40
    第4组[80，90）■0.08
    第5组[90，100]2b
    合计■■
    （1）写出a，b，x，y的值．
    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
    ①求所抽取的2名同学中至少有1名同学的成绩在[90，100]内的概率；
    ②求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知a＞b，c∈R，则（　　）
    A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$B．|a|＞|b|C．a3＞b3D．ac＞bc

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知$α∈（\frac{5}{4}π\;，\;\frac{3}{2}π）$，且满足$tanα+\frac{1}{tanα}=8$，则sinαcosα=$\frac{1}{8}$；sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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