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    （本小题满分15分）
    如图，已知四棱锥中，平面平面，平面平面，为
    上任意一点，为菱形对角线的交点．
    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）若，三棱锥的体积是四棱锥
    的体积的，二面角的大小为，求
    解：(Ⅰ)可证：，得平面平面
    (Ⅱ)设三棱锥的高为，则
    ∴ ∴∥
    过作于点，则为二面角的平面角，即
    设，则，在中，
    ，∴，又在中，面积法可得
         ∴
    ∴
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.
    (1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
    (2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。

    （1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．
    （2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，
    是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面
    积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线上个点最多将直线分成段，平面上条直线最多将平面分成部分（规定：若则），则类似地可以推算得到空间里个平面最多将空间分成  ▲  部分

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、、、分别是正方体的棱、、、的中点。
    求证：①∥平面；
    ②平面∥平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图5所示：在边长为的正方形中，，且，，
    分别交、于两点, 将正方形沿、折叠，使得与重合，
    构成如图6所示的三棱柱 .
    ( I )在底边上有一点，且::, 求证：平面 ;
    ( II )求直线与平面所成角的正弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知平面ABC，，AC=CB=AD=2，E是DC的中点，F是AB的中点。
    （1）证明：；
    （2）求二面角C—DB—A的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    高为的四棱锥-的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为__________________。

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